Grupe begann seine sportliche Karriere in den 50er Jahren an der Seite seines Vaters in Wrestling-Shows. 1962 wechselte er über zum Profiboxen. Von 46 Profikämpfen gewann er 29; jedoch konnte der Halbschwergewichtler nie einen Weltmeister- oder Europameistertitel erringen.

Legendär ist sein Auftritt am 21. Juni 1969 im Aktuellen Sportstudio des ZDF nach seiner Niederlage in der dritten Runde gegen Óscar Bonavena, als Grupe im Laufe des Interviews auf Fragen des Moderators Rainer Günzler nicht mehr antwortete. Hintergrund war ein vorangegangener Beitrag Günzlers für die ZDF-Sendung Sportspiegel, in dem sich Günzler kritisch mit den sportlichen Leistungen Grupes auseinandersetzte und sich eher abfällig zu Grupes manchmal skurrilen Auftritten in der Öffentlichkeit ausließ. Daraufhin soll Grupe vor Freunden geschworen haben: „Das kriegt der zurück!“

Wegen krimineller Machenschaften musste er insgesamt fünf Jahre Haftstrafe verbüßen.

Während seiner sportlichen Laufbahn begann Grupe eine Karriere als Schauspieler. 1965 spielte er unter der Regie von Bernhard Wicki in Morituri an der Seite von Marlon Brando und Yul Brynner und 1969 an der Seite von Mario Adorf in Die Herren mit der weißen Weste. Große Erfolge blieben ihm jedoch versagt. 1977 gab er einen Zuhälter in dem Film Stroszek von Werner Herzog. Die bekanntesten Nebenrollen waren vermutlich der Auftritt als finsterer Karpatenfürst Vigo in dem Film Ghostbusters II und als Terrorist in Stirb langsam.

Seine deutsche Synchronstimme stammt von Helmut Krauss.

Im Jahr 2000 drehte der deutsche Filmemacher Gerd Kroske den preisgekrönten Dokumentarfilm Der Boxprinz, in dem er ein Porträt des schillernden Lebens Norbert Grupes zeichnete. Grupe lebte zuletzt in Los Angeles. Am 10. März 2004 erlag er in Mexiko einem Krebsleiden.